公式与定律速查表 · 初一理科

数学

20 条 · 七上 10 条、七下 10 条

带 ★★★ 的是考试必考

七上 10 条有理数 · 代数式 · 几何图形

|a| ≥ 0

数轴上表示数 a 的点到原点的距离叫 a 的绝对值。距离没有方向，所以恒非负。

★★★ 1.2.4 绝对值

a − b = a + (−b)

减去一个数，等于加上这个数的相反数 —— 减法被统一成加法，后面所有运算律才对减法有效。

★★★ 2.1.2 有理数的减法

aⁿ = a·a·…·a

n 个相同因数相乘。a 是底数、n 是指数。

★★★ 2.3.1 乘方

−aⁿ ≠ (−a)ⁿ

前者是 aⁿ 的相反数，后者是 −a 的 n 次幂。高频易错：负号到底在括号里还是外面。

★★★ 2.3.1 乘方

a × 10ⁿ
1 ≤ |a| < 10

科学记数法：绝对值大于 10 的数这样写，n 为正整数。写成 12 × 10³ 是错的，因为 a 必须小于 10。

★★★ 2.3.2 科学记数法

1 + 1 = 10

二进制加法。「逢几进一」里的「几」就是基数；十进制转二进制用除 2 取余。

★★ 综合与实践进位制的认识与探究

去括号法则

括号前是「+」，去掉后各项不变号；括号前是「−」，去掉后各项都变号。

★★★ 4.2 整式的加法与减法

1° = 60′
1′ = 60″

角度是六十进制，不是十进制 —— 18.5° 写成 18°30′ 而不是 18°50′。

★★★ 6.3.1 角的概念

90° / 180°

两角之和 90° 互为余角，之和 180° 互为补角。互余互补只看度数之和，不看位置。

★★★ 6.3.3 余角和补角

用字母表示

用含字母的式子表示数量关系与运算规律 —— 这是从算术走向代数的第一步。

★★★ 3.1 列代数式表示数量关系

七下 10 条相交线 · 实数 · 坐标系

角：位置定义

同位角、内错角、同旁内角由位置关系定义，不由大小定义 —— 这是它们与平行线性质区分的根。

★★★ 7.1.3 两条直线被第三条直线所截

平行公理推论

平行于同一条直线的两条直线平行 —— 判定两线平行的第三条路。

★★★ 7.2.2 平行线的判定

判定 ⇄ 性质

判定与性质互逆：判定是「由角到线」，性质是「由线到角」。方向用反是本节最高频错误。

★★★ 7.2.3 平行线的性质

命题与定理

命题由题设与结论组成，分真假；定理是经过推理证实的真命题。证明必须步步有据。

★★★ 7.3 定义、命题、定理

步步有据

证明必须步步有据：每一步的依据只能是定义、基本事实或已证定理，不能「显然」。

★★★ 7.3 定义、命题、定理

日昼时长

记录不同日期的日出日落时刻，算昼长、画趋势图，发现周期规律并用代数式刻画。

★★ 综合与实践日昼时长规律的探究

x² = a

若 x² = a（a ≥ 0），则 x 叫 a 的平方根；算术平方根只取非负值。

★★★ 8.1 平方根

x³ = a

若 x³ = a，则 x 叫 a 的立方根。任何数都有唯一立方根（不同于平方根），正负号原样保留。

★★★ 8.2 立方根

∛(−a) = −∛a

正数的立方根为正，负数的立方根为负 —— 负号可以直接从根号里提出来。

★★★ 8.2 立方根

有序数对

点的坐标是有序数对，顺序不能换；象限划分与各象限内坐标的符号规律必须背准。

★★★ 9.1.1 平面直角坐标系的概念

生物学 · 地理

13 条 · 生物学的「定律」多是反比规律，地理的多是分带界线

生物 3 条、地理 10 条

生物学 3 条分类 · 发育 · 循环

反比规律

分类等级越高，共同特征越少、亲缘关系越远、数量越多。界门纲目科属种，越往下越像。

★★★ 七上从种到界

左心室最厚

壁厚规律：心室壁厚于心房壁，左心室壁最厚 —— 因为体循环射血距离最远。

★★★ 七下输送血液的泵——心脏

青春期保健

合理营养、规律作息、适度锻炼、个人卫生、心理健康 —— 五点是一套，缺一条都不完整。

★★ 七下青春期

生物学只有 3 条「定律」，但它有 4 组最容易记混的对照

植物 / 动物细胞

细胞壁、大液泡、叶绿体只有植物细胞有 —— 别给动物细胞画细胞壁。

易错七上第三节动物细胞

光合 / 呼吸

光合的条件是光、场所是叶绿体；夜间植物只呼吸，但「夜间有害」是错的 —— 呼吸全天都在进行。

易错七下第三节呼吸作用

动脉 / 静脉血

按含氧量分，不按血管名分 —— 肺动脉里流的是静脉血。

易错七下输送血液的泵——心脏

结构层次

动物是细胞→组织→器官→系统→个体；植物没有系统这一级。

易错七上第三节植物体的结构层次

地理 10 条地球仪 · 运动 · 气候 · 亚洲

0° / 180°
20°W / 160°E

本初子午线 0° 向东向西各分 180°；东西半球以 20°W 与 160°E 的经线圈为界（这条线圈穿过大陆少）。

★★★ 七上第二节地球与地球仪

0°–30°–60°–90°

纬度分带：0°–30° 低纬、30°–60° 中纬、60°–90° 高纬；赤道 0° 向南北各分 90°（N/S）。

★★★ 七上第二节地球与地球仪

66.5°

地轴与公转轨道面约成 66.5° 夹角，且倾斜方向不变 —— 四季、昼夜长短、五带全部由这一个倾角产生。

★★★ 七上第三节地球的运动

23.5° / 66.5°

五带以回归线 23.5° 与极圈 66.5° 为界：自北向南为北寒带、北温带、热带、南温带、南寒带。

★★★ 七上第三节地球的运动

气温三规律

由赤道向两极递减；同纬度夏季陆地高于海洋、冬季陆地低于海洋；海拔每升高 100 米气温约下降 0.6℃。

★★★ 七上第二节气温的变化与分布

降水三规律

赤道多、两极少；南北回归线两侧大陆西岸少、东岸多；中纬度沿海多、内陆少。

★★★ 七上第三节降水的变化与分布

30°–40°

亚热带两种气候：季风气候在大陆东岸（夏高温多雨、冬温和少雨）；地中海气候在南北纬 30°–40° 大陆西岸（夏炎热干燥、冬温和多雨）。

★★★ 七上第四节世界的气候

40°–60°

温带三种：季风（大陆东岸，1 月 0℃ 等温线为界）、海洋性（南北纬 40°–60° 大陆西岸，冬无严寒夏无酷暑、降水均匀）、大陆性（中纬度内陆，冬冷夏热、年较差大）。

★★★ 七上第四节世界的气候

81°N–11°S
26°E–170°W

亚洲位置范围：世界第一大洲，北东南三面临北冰洋、太平洋、印度洋；跨纬度最广、南北与东西距离都最长。

★★★ 七下第一节自然环境

66.5°

地球仪要素：地轴、南北两极、赤道、经线、纬线 —— 先把这几样认全，后面所有经纬度题才不绕。

★★★ 七上第二节地球与地球仪

这张表的式子栏是人工整理的，不是从正文直接抽的。正文抽取规则目前还比较粗（会把 5°、30° 这类角度值当公式，23 个去重候选里真正可用的不足 8 条），所以这一版由人过了一遍：33 条（公式 19、定律法则 14）逐条改写成一屏能看懂的话。 下一步是把这 33 条固化成 site/data/formulas.yaml，让脚本直接渲染本页 —— 那时改内容只需动 yaml，不用碰 HTML。

33 条公式与定律，一屏翻完