这一节讲什么
数学七年级上册 · 第五章 一元一次方程 · 5.1.2 等式的性质
- 等式两边加（或减）同一个数（或式），结果仍相等。重点 3 星
- 等式两边乘同一个数、或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。重点 3 星
教学重点
等式两边同时加（或减）同一个数、同时乘（或除以）同一个不为 0 的数，所得结果仍是等式。这是解方程的合法性来源。
教学难点
学生把等式性质当成一条要背的规定，于是出现三类错误：①只在一边加；②两边同时乘 0；③把"移项"和"两边同减"混着用还说不清依据。他们缺的是"等式两边必须同步"这个物理直觉。
3D 怎么解决
把方程搬上天平：左边一堆、右边一堆，平衡就是等号成立。学生能亲手"只往左盘加"，天平当场歪掉 —— 等式被破坏第一次有了视觉证据；再切回"两边同加"，天平稳稳不动。
3D 分镜与旁白
共 4 拍，52 秒；下面是每一拍的画面名与旁白原文。
- 全景天平两端各挂 3 个方块。天平是平的 —— 这就是等式成立的画面：左边 = 右边。旁白 8.3 秒 · 本拍 8.7 秒
- 拆解现在两边同时各加 3 个。看看天平 —— 一动都没动。因为两边加上的是同一个数，加完之后左边仍然等于右边。旁白 11.1 秒 · 本拍 11.5 秒
- 联动关键实验：我把"两边同时加"关掉，只往左盘加 3 个。天平立刻塌向左边 —— 左边不再是右边了。这说明加的数必须两边都有，少一边等式就死。旁白 15.0 秒 · 本拍 15.5 秒
- 整体所以解方程时"两边同时……"不是口诀，是天平的物理约束。同理两边同乘一个不为 0 的数，天平照样平衡；但同乘 0，两边都变成空盘，等式就没意义了。旁白 15.7 秒 · 本拍 16.1 秒